Músico nato, aprendió a tocar la Guitarra a los cuatro años influenciado por su padre que fue Guitarrista y cantor e integrante del dúo Acosta-Villafañe. A los nueve años integraba conjuntos infantiles, junto a sus hermanos y primos formó el grupo "Los Catamarqueñitos", donde hacía dúo con su hermana mayor Amanda.
A los diez años emprendió seriamente los estudios de Guitarra con don Pedro Ramírez Sánchez (Buenos Aires, 1885 / 1959), también maestro y amigo de su padre. Fue su único maestro, amigo y consejero de su futura dedicación profesional. Hasta los dieciocho años transitó las más prestigiosas escuelas guitarrísticas de la época, (Sagreras, Sinópoli, Legnani, Sor, Carulli, Aguado, Coste, Tárrega, etc.) lo que le confirió una sólida formación interpretativa y técnica.
Posteriormente, y liberado ya de la tutela conductora de su maestro, continuó estudiando y perfeccionando la técnica del instrumento, siendo, a partir de entonces y hasta la fecha, un verdadero autodidacta.
A partir de 1940 Aníbal Arias inició una serie de recitales de música clásica. Sin embargo, su elección recayó sobre la música popular argentina, género en el que desarrollo una larga y brillante trayectoria.
Eligió el Tango, con esporádicas intervenciones en la música folklórica, (Los Arrieros Cuyanos, Virginia Vera, Dúo Vera - Molina, Alberto Castelar, Rogelio Araya, Hilda Vivar, Waldo Belloso, Dúo Moreno - Sallago, Ramona Galarza, Julia Vidal, Hermanas Berón, Hugo del Valle, Dúo Llamas - Barroso, Hnos. Barroso).
Su primera intervención como profesional en el Tango se remonta a 1940, cuando acompaño a un cantor del barrio de Mataderos: Angel Reco. Con él recorrió numerosos lugares de la Capital y Gran Buenos Aires, para ingresar en 1949 al Cuarteto de Guitarras de Alberto Ortiz en "La Querencia" de Av. de Mayo 870, donde acompaño a todos los cantores que desfilaron por aquel tradicional escenario porteño.
En 1953 integró el conjunto de Guitarras que acompaño a Héctor Mauré durante cuatro años, y actuó también como solista en salas cinematográficas.
Integró numerosísimos conjuntos musicales: el cuarteto A puro Tango con Miguel Nijenson, los Solistas de Jorge Carreras, un trío con Osvaldo Tarantino y Osvaldo Risso, varios cuartetos, con Enrique Alessio, Jorge Dragone, Armando Pontier, Héctor Stamponi, Luis Stazo, Eduardo Ferri, Celso Amato, Osvaldo Piro, Francisco Grillo y José Libertella, entre otros. Finalmente, integró el cuarteto de Aníbal Troilo, al que estuvo unido desde 1969 hasta su muerte en 1975.
Innumerables cantantes fueron acompañados por Aníbal Arias: Héctor Maure, Osvaldo Alonso, Libertad Lamarque, Olga Cabrera, Raúl Berón, Carlos Acuña, Tania, Angel Cárdenas, Roberto Rufino, Julio Sosa, Floreal Ruiz, Edmundo Rivero, Roberto Goyeneche, Enzo Valentino, Néstor Fabian, Violeta Rivas, Alberto Morán, Jorge Sobral, Jorge Casal, Susana Rinaldi, Argentino Ledesma, entre otros.
Desde 1980 es solista en la Orquesta del Tango de la ciudad de Buenos Aires y fundador de la Escuela de Música Popular, dependiente de la Secretaria de Cultura de la Provincia de Buenos Aires, donde es profesor titular de las cátedras de Historia del Tango y Guitarra Tango.
En 1985 la Asociación Gardeliana le entregó la "Orden del Porteñó"; en 1986 el Centro Cultural del Tango le otorgó el "Gardel de Oro"; y en 1987 la Casa del Tango de Buenos Aires lo distinguió con el premio "Fundación Casa del Tango".
Además es miembro titular de la Academia Nacional del Tango y de la Academia Argentina de Música.