Haug estudió en el Conservatorio de Basilea con Egon Petri y Ernst Lévy, así como en la Musikhochschule de Múnich, donde estudió con Ferruccio Busoni, Walter Courvoisier y Josef Pembaur. Después de los compromisos a corto plazo como director de orquesta en Grenchen y Solothurn, se convirtió en el Segundo 'Kapellmeister' en la orquesta municipal y en el teatro de Basilea (1928-1934). Dirigió la Orquesta de la Radio Suisse Romande (1935-1938) y la Orquesta de Radio Berománster (1938-1943). En 1947, sucedió a Alexandre Denéréaz en el Conservatorio de Lausana. En los años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, reanudó su carrera como director y su interés compositivo por la ópera. El catálogo de obras de Haug es inmenso e incluye óperas, oratorios, obras sinfónicas, conciertos y música de cine, además de cuartetos de cuerda, varias obras de cámara, música vocal, así como composiciones para o incluyendo la guitarra.
En diciembre de 1950, con el El Concertino para guitarra y orquesta de camara, gana un premio en un concurso de composición para guitarra en la Accademia Musicale Chigiana en Siena, Italia. Fue la primera composición de guitarra de Haug. A los galardonados se les prometió que Segovia estrenaría sus piezas en el verano de 1952 y que serían publicadas después por Schott de Londres. Mientras que esta promesa se cumplió en el caso de la Cavatina de Tansman (Schott la publicó en 1952), Segovia nunca interpretó a el Concertino de Haug, que tuvo que esperar su publicación hasta tres años después de la muerte de Haug en 1970. Apareció en una edición facsímil bajo los auspicios de Edizioni Musicali Bárben. Alexandre Lagoya y la Orquesta de Cámara de Lausana tocaron su estreno mundial.
Animado por su premio en el concurso Siena, Haug continuó explorando la guitarra. Tomó clases de guitarra de manera regular con José de Azpiazu de octubre de 1953 a enero de 1954 para conocer más sobre el instrumento. Su primera composición para guitarra en solitario, Alba, y posiblemente también su 'Preludio' (que Segovia llamó más tarde 'Postlude'), se escribieron en esta época. Al parecer, Alba estuvo en poder de Segovia poco después; en una carta de Asís fechada el 19 de septiembre de 1954, se disculpa con Gagnebin por haber estudiado sólo una obra suya: "Por favor, tenga en cuenta que también estoy atrasado en mi trabajo en las otras piezas de Villa-Lobos, Tansman, Haug, Rodrigo, Torroba, Castelnuovo, etcétera. No verás ningún estreno en absoluto en los programas de mis próximos conciertos (...)". Posteriormente, Segovia grabó Alba y Postlude (Decca DL 9832). Esta fue la única grabación de Segovia de cualquiera de las obras de Haug.
En 1961, Segovia le pidió a Haug que enseñara algunos cursos de composición en la academia de música de verano en Santiago de Compostella, y fue aquí donde Haug completó su Prélude, Tiento et Toccata el 28 de septiembre de 1961. No se sabe que exista correspondencia entre Haug y Segovia, ya que se comunicaban mayoritariamente por teléfono.
Hans Haug se familiarizo con otros guitarristas como Luise Walker en el Concurso de Ginebra en 1956. Como resultado de este encuentro, escribió su Fantasia para Guitarra y Piano (1957), que le dedicó. En 1963, su Capriccio para la flauta y guitarra fue escrito para el dúo Werner Tripp y Konrad Ragossnig (lanzado en RCA Victor 440.182). Además, Haug compuso un Concierto para flauta, guitarra y orquesta en 1966, y usó la guitarra en algunas otras obras.