Jana Obrovská nació en Praga, hija del pintor y escultor Jakub Obrovský. Sus primeros estudios fueron de piano con B. Kabeláčová-Rixová y de teoría con Jaroslav Řídký. En el Conservatorio de Praga estudió con M. Krejčí y Emil Hlobil entre 1949 y 1955. Ganó un premio en el Concours International de Guitarre de París de 1972 por Passocaglia und Toccata. Su Hommage a Béla Bartók pasó a ser obra obligatoria en el mismo concurso de París en 1975. Obrovská también compuso música para orquesta y conjuntos de cámara.

Obrovská se casó con el virtuoso de la guitarra Milan Zelenka y la pareja tuvo un hijo, el guitarrista Vilém Zelenka (n. 1987), que a menudo toca en dúo con su padre.