Compositor nacional danés y destacado virtuoso de la guitarra, Henrik Rung creció en la isla de Sealand. Aprendió violín y guitarra desde temprana edad. Uno de sus maestros fue el gran virtuoso de la guitarra Søffren Degen. Debido a una grave lesión en una de sus piernas, Rung pasó dos años confinado en su cama, lo que le dio la oportunidad de desarrollar un virtuosismo legendario con la guitarra. En la primera mitad del siglo XIX, la guitarra ocupaba un lugar central en la vida musical europea. En Copenhague se consideraba un instrumento bastante bohemio, y artistas escandinavos como el compositor N. W. Gade, el escultor Betel Thorvaldsen y los escritores August Strindberg y J. L. Heiberg eran guitarristas consumados, al igual que compositores internacionales como Schubert y Berlioz. Rung recibió su formación musical de profesores de la Royal Orchestra School; el contexto orquestal, sin embargo, requería un cambio de instrumento al contrabajo. Después de su éxito en el vodevil Svend Dyrings Hus (Casa Svend Dyrings) representado en el Teatro Real en 1837, una beca de viaje le permitió ir a Italia en 1837-1840 para estudiar la música de Palestrina en el Vaticano.
Además de sus estudios en Roma, también pasó algunos meses en París, donde también estudió canto y composición. Rung mostró algunas de sus composiciones a Auber y Meyerbeer. Auber encontró sus obras demasiado melancólicas, pero Meyerbeer fue mucho más positivo. Después de sus años en el extranjero, Rung ocupó un puesto de por vida como director de los cantantes de ópera en el Teatro Real de Copenhague. Además de esta posición, tuvo un gran éxito como compositor, director de orquesta y guitarrista. Sus composiciones se consideran muy conservadoras. Su mayor logro fue crear un tono nacional danés en su música. Las huellas del trabajo de Rung se encuentran en la música de Carl Nielsen.
Sus obras parecen asemejarse a las del guitarrista español F. Sor (1778-1839) con quien Rung compartió la experiencia de la vida y el trabajo para el teatro; en el caso de Sor derivó de sus composiciones de ballet, en el de Rung de sus 64 óperas y vodeviles. En la colección de música de H. Rung en la Biblioteca Real de Copenhague se encuentran la mayoría de las principales obras solistas de Sor para guitarra clásica.
Las obras solistas, la música de cámara y las canciones de Rung conforman una colección rara y única de música para guitarra como no se encuentra en ninguna otra parte del mundo. La forma es principalmente en miniatura. Su música es siempre muy seria y tiene una profunda sustancia musical y un sentido muy distinto del carácter musical. El material melódico de Rung es sobresaliente y representa el elemento más original de su aporte. Rung usó tres tipos diferentes de guitarras (Chitarra, Liuto, Harpa) para lograr un sonido más orquestal cuando usaba más de una guitarra en una composición. El intérprete no debe tratar de hacer que dos o tres guitarras suenen igual, sino tratar de que suenen lo más diferentes posible. En algunas de las composiciones parece haber demasiadas notas en la partitura. Creo que Rung las escribió para que el intérprete pudiera tomar su propia decisión. La mayor parte de su música de cámara está escrita para la formación musical de sus propios hijos.
La música de Rung es muy romántica, pero a diferencia de Schumann, Schubert o el último Sor, está escrita en la tradición escandinava. Rung es uno de los grandes compositores para guitarra del siglo XIX. Escribió música muy seria para guitarra durante toda su vida. Afortunadamente, la mayor parte de su enorme producción de música de cámara fue compuesta muy tarde en su vida. Es muy profundo y maduro y es una gran contribución al repertorio de guitarra clásica. La música es muy simple y exige un desarrollado sentido del estilo por parte del intérprete. Jens Bang Rasmussen