Nació en Oñati, el 26 de mayo de 1912, y su niñez podría confundirse con la de cientos de niños del Pais Vasco que, atraídos por la música, formaron parte de los coros parroquiales o las bandas municipales de sus localidades. Su tío Angel Iriarte, que era director de la banda, le enseñó los primeros rudimentos de la música con los instrumentos de la banda y además el cello y la guitarra. Los recursos polifónicos de la guitarra le decidieron y pronto el sobrino había superado al tío en el dominio de la misma. A partir de ahí comenzó su andadura autodidacta en la técnica de la guitarra, solfeo, armonía y composición. Realizó los estudios de Bellas Artes en Donostia donde conoció y trabó amistad con el guitarrista Sánchez Granada.
Se casó en 1943. En 1950 partió a Suiza con un contrato de Radio Ginebra para tres meses para emisiones radiofónicas semanales. Una vez finalizado el contrato y enamorado de la belleza y comodidad que ofrecía Ginebra decidió quedarse actuando donde le requerían. Trabó estrecha amistad con un muchacho que quedó asombrado al observar una estampa callejera que le dejó atónito porque le hacía recordar un oscuro pasaje de la biografía de su padre. El asombrado joven no era otro que el hijo del ya famoso guitarrista Andrés Segovia. José pasó toda una tarde tocando para Andrés Segovia quien admirado por el nivel del vasco le preguntó: “¿Con qué maestro has estudiado?” y José le respondió: “Con el mismo que ha tenido usted!”. “¡Pero si yo no he tenido maestros!” José sonriendo le respondió “Yo tampoco”. Segovia escribió una carta de recomendación al director del Conservatorio de Ginebra para que aceptaran a José de Azpiazu como profesor de guitarra del Conservatorio y responsable de la puesta en marcha de la enseñanza de este instrumento. En Noviembre de ese mismo año Azpiazu inició la enseñanza de la guitarra en Ginebra y trajo a su mujer e hija a la ciudad. Ahí comenzó una fulgurante etapa de conciertos por toda Europa, cursos, emisiones en radio y televisión etc.
Comenzó una labor de investigación, que tanto le apasionaba, por los archivos y bibliotecas de Europa recuperando para la guitarra música antigua; así como a publicar transcripciones y composiciones propias por las editoriales más importantes de todo el mundo. Dio las primeras emisiones públicas (desde su descubrimiento) de conciertos hoy tan famosos como el Concierto en Re M para laud y orquesta de Vivaldi, la Symphonia Concertata de L. Boccherini (en San Sebastián), el Concierto en re minore per liuto, viola d'amore e Orchestra de Vivaldi y muchas otras obras, bien a guitarra sola o acompañando a otro instrumento. Fue el primero que dio en concierto público la obra integral original para laud de Bach.
En 1953 conoció y simpatizó con Django Reinhardt, a quien le encantaba oír a J. S. Bach. En la ocasión José no paró de tocar toda una tarde. Django lamentaba no ser capaz de lo mismo, debido a la invalidez de su mano izquierda, de la que sólo le valían dos dedos. Django, sin embargo, entusiasmó a José con el precioso Nuages. Quizá fue la última vez que tocó Django ante un pequeño público, ya que falleció dos días después de su regreso a París, quedando anulado así el proyecto ya en marcha de un espectáculo GUITARRA, donde se iban a alternar Django y José.
En 1952 se celebró en Suiza el Congreso Mundial de Juventudes Musicales donde actuó José con un gran éxito. Tuvo innumerables contactos con personajes famosos del arte en general y de la música en particular. Las editoriales de música editaron innumerables composiciones y transcripciones de Azpiazu así como métodos de la enseñanza de la guitarra que en el ambiente musical se consideraban como “revolucionarios”
En 1958 editó el libro “La guitare et les guitaristes” con la editorial Symphonia-Verlag. Los periódicos hablaban ampliamente de él y de su labor pedagógica y editora. Alumnos venidos de Estados Unidos, Japón, Noruega etc. realizaron estudios guitarrísticos con él. Acompañó a grandes figuras como la cantante Pilar Lorengar, la actriz María Casares, la cantante de negros espirituales Fanny Jones, etc. obteniendo un gran éxito. Acompañó también a importantes grupos de música como el cuarteto ARVA o el famoso grupo de música antigua “LA MENESTRANDIE” que utilizaba instrumentos de época (José tocaba el chitarrone). Escribió artículos de prensa, fue corresponsal de la revista Ritmo de Madrid, donde incluyó artículos sobre la historia, la técnica de la guitarra y otros instrumentos de la familia, y le gustaba insistir en el hecho de que lo importante era la música, de la que los instrumentos eran sólo sus servidores, y que no tiene sentido la postura contraria. Igualmente escribió para The Guitar Review de Nueva York, BMG, de Londres, Il Fronimo de Milano, La Guitare, de París, de Durazno, en Uruguay. Así mismo, ésas y otras revistas hablaban de él, y de sus trabajos. En 1964 formó dúo con su hija Lupe y dieron numerosos conciertos por todo Europa cosechando un gran éxito y renombre. Busca Isusi escribió un articulo en el periódico titulado “Un concierto en Ginebra” donde contaba el extraordinario éxito de Azpiazu diciendo: “Parece que para que un artista guipuzcoano tenga éxito debe de salir de su tierra. Gipuzkoa es como un lago helado y que únicamente los artistas que utilizan instrumentos duros consiguen romper su coraza: Oteiza, Txillida, son admirados en el extranjero. Baroja lo rompió a plumazos. Zuloaga a brochazos. Azpiazu lo ha hecho a guitarrazos”.
Azpiazu conoció a muchos guitarristas así como a grupos musicales de flamenco, con muchos de los cuales le unió una gran amistad. Entre los nombres famosos con los que mantuvo mucho contacto es necesario mencionar a Sabicas, Niño Ricardo, Ramón Montoya, y entre los artistas del baile flamenco, el famoso bailarín Antonio se contaba entre el círculo de sus amistades. Sin embargo, no llegó a apreciar la música dodecafónica. Al contrario, la aborrecía y así lo declaraba. La anécdota que le ocurrió en Módena puede darnos una pista sobre sus sentimientos al respecto. Participaba en un concurso de composición en la mencionada ciudad italiana, cuando comprobó que el jurado estaba mayormente compuesto por dodecafonistas. Aunque aborrecía el género, o precisamente por ello, decidió participar de una original manera, que él aclaró había sido por broma. Se empeñó en rellenar la partitura que iba a presentar de modo que el resultado resultara, según su criterio, lo más desagradable posible. Pero ni aun así consiguió traicionar su sentido musical, pues ganó el premio. Al recibir al premio en metálico y el correspondiente diploma en pergamino, el comité organizador le inquirió sobre la fecha del estreno, ocasión que no desaprovechó para dejar patente su intención al presentarse al concurso, pues les respondió que “no acostumbraba tocar tan mala música”. Al año siguiente probó fortuna un alumno de Azpiazu, quien ganó el premio. El nuevo premiado había basado su composición en... ¡temas populares vascos!
Son miles y miles de hojas editadas en editoriales de todo el mundo (incluyendo la editorial propia EDITIONS BELTZ). Entre los años 60-70 se editaron 8 LP’s para las casas de música Ricordi, Evasion y Emi. Invitó a importantes compositores suizos para que escribieran para la guitarra como Henri Gagnebin, Mathieu Vibert, Hans Haug, Roger Vuataz, Jean Quinodoz, etc.
Murió el 27 de diciembre de 1986 y los periódicos suizos se hacen eco de la noticia. El 31 de diciembre un periódico suizo, “Tribune de Genève”, resume su figura y su obra. El cronista asegura que con él desaparece una figura importante en la vida musical ginebrina. Más que por sus conciertos, que le hicieron conocido en toda Europa, Azpiazu era conocido, según este periodista, por la edición de una enorme cantidad de partituras de guitarra: transcripciones de obras célebres, recuperación de piezas olvidadas, obras inéditas, etc. Otra crónica aparece el 3 de enero en Deia, y la escribe Bernardo de Arrizabalaga. Es el adiós del amigo con quien ha compartido aficiones y confidencias. Tiene ante sus ojos la última carta que José le escribió desde Ginebra, el 21 de noviembre, y que casi invariablemente comenzaba con un “Kaixo, lagun-zar” (Hola, viejo amigo). Arrizabalaga escribe estas líneas como homenaje al artista oñatiarra que, consciente de no haber sido profeta en su propia tierra, “sí levantó el pabellón cultural de Euskadi en la ciudad de Calvino, y lo mantuvo en alto durante casi cuarenta años”. Al rememorar su pasado, relata su aventura rumbo al Norte, acompañado sólo por su guitarra, unas cuantas partituras y una inmensa fe. Una vez instalado, se dedicó a enseñar y a investigar: “Sus transcripciones de las antiguas tablaturas, fruto de incansables buceos musicológicos por los archivos y bibliotecas de Europa, fueron viendo la luz en editoriales de ámbito universal... Hoy, la práctica totalidad de lo publicado por Azpiazu constituye parte muy apreciable del patrimonio de la Biblioteca Nacional Suiza, de Berna”.