Nació en Breslau, 1782 y murió en Berlín, 31 de diciembre de 1840. Su padre, Karl Josef, era violinista virtuoso e hijo de un campesino alemán que era un inteligente intérprete de la guitarra. Tanto Henry como su hermano Josef estaban bien instruidos en los elementos de la música de su padre, que también les enseñó a tocar el violín y la guitarra. En 1795 el padre obtuvo un empleo profesional en Berlín, y él y su familia se trasladó a esta ciudad. Su hijo Henry poseía una habilidad natural  y una fuerte pasión por la música, y con diez años de edad había obtenido un gran dominio de ambos instrumentos.
En Berlín estudió violoncello y piano de forma autodidacta, porque ni él ni su familia tenían los medios para pagar la matrícula. Él se benefició mucho de sus estudios de violonchelo en Berlín, y en  enero de 1802 visitó Viena, donde obtuvo un compromiso en el Theatre an der Wien. En Viena conoció al célebre violonchelista Nicholas Kraft, quien generosamente  le dio instrucción avanzada en el arte de tocar el violonchelo y por recomendación de Kraft, fue nombrado en 1804, violonchelista en la banda privada del príncipe Lubomirski en Fiirsten en Galicia. No permaneció mucho tiempo en Galicia, pues en 1806 apareció como solista de guitarra y tocando en la orquesta del Royal Teatro de Viena, y en 1812 había aceptado el puesto de solista violonchelista en la ópera de Pesth, pero regresó a Breslau en 1815 como profesor. Birnbach era un virtuoso tanto del violonchelo como de la guitarra y también de otro instrumento: el arpeggione o guitarra-violonchelo, a veces llamada guitar d'amour o chitarra col 'arco (guitarra tocada con  arco). El arpeggione fue inventado por Stauffer, un fabricante de instrumentos musicales de Viena en 1823. Como el El nombre del instrumento implica, participó en la construcción de la  guitarra-violonchelo, siendo de forma similar a la guitarra, pero algo más grande, del tamaño de un violonchelo pequeño. El instrumento fue construido con seis cuerdas, que fueron afinadas de manera idéntica a la guitarra. El diapasón también tenía trastes, pero el parte superior: la parte del diapasón que normalmente se adjunta a la caja, estaba en el arpegio elevado por encima de la caja de resonancia y el instrumento se tocaba con un arco en la posición y la forma del violoncelo.

El tono del arpegio se parecía al de la viola d'amour, ya obsoleta, y tras su introducción se encontró con cierto interes. La guitarra estaba en ese momento de moda como instrumento musical, y cualquier instrumento que tuviera una similitud con  la guitarra, seguro  que se le otorgaría algún reconocimiento. Stauffer, el inventor, era un fabricante de guitarras que vivía en Viena, y había recibido el patrocinio de los virtuosos de guitarra de la época: el renombrado Regondi había usado una de sus guitarras durante un tiempo: Legnani también le proporcionó diseños para una guitarra, que Stauffer denominó "Modelo Legnani". Stauffer estaba constantemente buscando mejorar, y dar al mundo musical nuevas ideas en la construcción de instrumentos, y fue él quien introdujo la guitarra con el mástil y el diapasón desmontables. Esta guitarra fue construida de tal manera que el mástil y el diapasón se podían quitar del cuerpo del instrumento, simplemente aflojando un perno de tornillo que se insertó a través del bloque del mango hasta el bloque interior que sostiene la caja en la parte posterior del instrumento. Stauffer afirmó que una guitarra así construida ocuparía menos espacio, y por lo tanto a una mayor facilidad en la portabilidad; pero la desventaja ocasionada por la necesidad de tener que ajustar el Mástil y diapasón al cuerpo cada vez, más que contrarrestar esta, afirmada las desventajas. En estas guitarras, también, como en el arpeggione, el diapasón no estaba unido a la caja, sino ligeramente girado de él, como en la familia del violín. Esta guitarra ha compartido el destino de su otro invento, el arpeggione, y ahora son muy raramente vistos.

Entre otros músicos notables que demostraron grandes entusiasmo por el arpeggione fue Birnbach. Adoptó y lo estudió y lo interpretó en público, y también compuso muchas obras para él, entre las que se encontraba un concierto con orquesta acompañamiento este es un solo favorito de Birnbach.
Permaneció en Breslau hasta 1821, y en 1824 se casó, y fue violonchelista en el Teatro Konigstadter de Berlín, y el año siguiente fue nombrado miembro de la Capilla Real de Berlín como violonchelista y virtuoso del arpegio, de cuyo instrumento evidentemente era el exponente más capaz. Henry Birnbach y su hermano Joseph han publicado muchas obras para el guitarra, también variaciones para el 'violonchelo con acompañamiento de guitarra y un concierto para guitarra con orquesta. Op. 6, tres inarches para guitarra y Seis valses alemanes para dos guitarras, publicado por Haslinger, Viena. Había otro Henry Birnbach, nacido en Breslau, 1795, fallecido en Berlín 1879, quien ha Conciertos escritos y publicados para piano, oboe y guitarra.

The guitar and the mandolin (1914) - Philip J. Bone