Se sabe muy poco sobre la vida de Robinson, pero es posible sacar conclusiones de las páginas dedicatorias de sus obras. Él y su padre estaban al servicio de la familia Cecil: el padre de Robinson trabajaba para el primer conde de Salisbury, Robert Cecil, y Robinson estaba al servicio del primer conde de Exeter, Thomas Cecil, que era el hermano de Robert Cecil. La familia Cecil acogió a varios artistas en estos días, entre otros William Byrd y Orlando Gibbons. Fue antes de 1589 que Robinson se convirtió en profesor privado de música de la princesa Ana (1574-1619) y la reina Sofía (1557-1631) en Elsinore, Dinamarca. La princesa Ana era hija del rey de Dinamarca, Federico II (1559-1588). Se presume que Robinson debe haber tenido veinte años entonces, por lo que su nacimiento se remonta a alrededor de 1560. La Corte de Dinamarca, como otras cortes, empleó a muchos músicos reconocidos de Dinamarca y otros países, como Inglaterra, Francia, Alemania y los Países Bajos. Se sabe que John Dowland, el laudista del Renacimiento más famoso en la actualidad, trabajó como laudista de la corte en Dinamarca desde 1598 hasta 1606. Además de la mención del propio Robinson de su empleo allí, no existe ningún registro oficial al respecto.

En 1603, Robinson publicó su primer libro, Medulla Musicke, del cual no sobrevivió ninguna copia. Incluso se sugirió  que nunca se publicó, aunque Robinson parece referirse a él en las primeras páginas de su segundo libro: "Derechos, corteses caballeros y gentiles lectores, su favorable aceptación de mis primeros frutos de la ociosidad, me ha excitado aún más para felicitar sus esfuerzos musicales". De: "La Escuela de Musicke", 1603 También en 1603, Robinson publicó su segundo libro, The Schoole of Musicke, un tutor para laúd y otros instrumentos. Desplazó el libro de John Alford A Briefe and Easye Instruction de 1574 (una traducción al inglés de Briefve et facile Instruction pour apprendre la tabulature de Adrian Le Roy) como el librode laúd más importante en Inglaterra a partir de entonces. En 1609 se publicó el tercer libro de Robinson, New Citharen Lessons. Era un libro de cittern para principiantes y estudiantes avanzados. Las obras de Robinson en su mayor parte consisten en sus propias composiciones. Pero también hay arreglos de otras piezas musicales, algunas de las cuales siguen siendo bastante populares: por ejemplo, "My Lord Willoughby's Welcome Home" (en: The Schoole of Musicke) o "¿Puede disculpar mis errores?" (en New Citharen Lessons), ambas compuestas originalmente por John Dowland. No hay más información disponible sobre la vida de Robinson después de 1609.