Nacido en San José de Mayo el 30 de enero de 1922, era hijo de Luis Ulián y Josefina Cabrera. Aunque su interés por la música fue temprano, su dedicación profesional se consolidó tras su matrimonio con su primera esposa, Juana Lucía Celis Irrazábal. Ella no solo lo motivó a dedicarse de lleno a la música, sino que fue la musa inspiradora de muchas de sus composiciones iniciales. 

Su formación técnica fue rigurosa, estudiando guitarra con Leoncio Marichal (quien también formó a otros grandes como Martínez Oyanguren). Completó su perfil académico con estudios de teoría y armonía bajo la guía del maestro argentino José María Bonino. Esta mezcla de técnica clásica y sensibilidad popular le permitió crear un estilo que capturaba la "identidad nacional" uruguaya.

 En 1965, grabó un importante disco LP para el sello Rodnos, donde incluyó piezas del repertorio tradicional y dos de sus propias creaciones.  Dejó más de 40 composiciones registradas en AGADU (Asociación General de Autores del Uruguay), abarcando géneros como la milonga, la vidalita y el estilo. Sus obras fueron publicadas y ejecutadas en centros musicales de gran exigencia como Japón, Alemania y Argentina.  Fundó la "Escuela de la guitarra Alberto Ulián", por la cual pasaron cientos de alumnos de San José, Colonia, Soriano y Flores, extendiendo su influencia técnica por todo el litoral uruguayo

 Falleció el 8 de agosto de 1993, a los 71 años. Su última obra, titulada "Reencuentro", estuvo dedicada a sus hijas (Cristina, Silvia y otras dos hijas de su primer matrimonio) como un gesto de reconciliación familiar en el cierre de su vida. Sus restos descansan en el cementerio de San José, bajo un epitafio inspirado en Jorge Luis Borges: "Un símbolo, una rosa, te desgarra y te puede matar una guitarra".